باسمه تعالي

دانشگاه اصفهان، دانشكده فني و مهندسي، گروه مهندسي نقشه‌برداري

برنامه درس هندسه‌ديفرانسيل ( نيمسال اول 95-94 )

نام درس: هندسه‌ديفرانسيل شماره درس : 01-2018074 تعداد واحد نظري: 3

استاد درس : حسين موسوي‌الكاظمي شماره تلفن دفتر كار7934085

پست الكترونيكي: hmoossavi@gmail.com سايت شخصي: term19495.blogsky.com

زمان و مكان ارائه درس : شنبه‌ها ساعت 12-10 كلاس 13

زمان و مكان رفع اشكال : سه شنبه‌ها 17-14 و چهارشنبه‌ها 10-8 (اتاق كار)

تكاليف دانشجو: حل تمرين و حضور فعال در مباحث كلاس درس

نحوه ارزشيابي درس: ميان‌ترم 40% + پايان ترم 60‌‌% به‌علاوه 2 نمره براي فعاليت مثبت در كلاس

منابع اصلي:

1-Martin M Lipschutz.Schaum's outline of theory and problems of differential geometry.McGraw–Hill, 1969.

منابع كمكي:

2- هندسه ديفرانسيل، آبراهام گوئتس. مترجم: علي اكبر عالم زاده، علي استادباشي زاده

اهداف درس:

آموزش مباحثي از هندسه ديفرانسيل به‌گونه اي كه دانشجو قادر به درك مفاهيم دروس ژئودزي و ژئودزي فيزيكي باشد.

هفته

تاريخ

موضوع

توضيحات

اول

21/06/94

بيان اهداف و چيدمان درس، بردارها، وابستگي و استقلال خطي، پايه و بعد، مولفه‌هاي برداري، حاصل ضرب اسكالر بردارها، بردارهاي متعامد، حل تمرين

دوم

28/06/94

پايه‌هاي متعامد، توجيه پايه‌ها، حاصل ضرب برداري، سه‌گانه، و مختلط بردارها، حل تمرين

سوم

4/07/94

تابع هاي برداري از يك متغيير حقيقي، معادله پارامتري خط و صفحه، همسايگي، كراندار بودن

حد، پيوستگي و مشتق بردارها، تابع‌هاي از رده C^m ، دستور تيلور، تابع‌هاي تحليلي، حل تمرين

چهارم

11/07/94

نمايش رياضي يك خم، نمايش منظم، خم منظم، تصويرهاي متعامد، نمايش ضمني خم ها

خم‌هاي منظم از رده C^m ، حل تمرين

پنجم

18/07/94

تعريف طول خم، طول خم به عنوان يك پارامتر براي خم، بردار يكه مماس، خط مماس و صفحه قائم

انحناء، بردار انحنا و معادله آن، حل تمرين

ششم

25/07/94

بردار قائم اصلي، خط قائم اصلي و صفحه بوسان، بي نرمال، سه وجهي، تاب خم و معادله‌ آن

حل تمرين

هفتم

2

تعطيل رسمي – عاشوراي حسيني

هشتم

9

معادلات سره-فرنه، معادلات ذاتي، نمايش كانوني يك خم، خم‌ها و رويه‌هاي بوسان، حل تمرين

نهم

16

توپولوژي مقدماتي در فضاي اقليدسي، توابع برداري از يك متغيير برداري، توابع خطي، پيوستگي و حد توابع برداري، مشتق امتدادي، توابع مشتق‌پذير، حل تمرين

دهم

23

توابع مركب، قانون زنجيره‌اي، توابع برداري چند متغييره از رده C^m، دستور تيلور، قضيه تابع وارون، حل تمرين

يازدهم

7

نمايش منظم پارامتري رويه ها، وصله‌هاي مختصاتي، تعريف يك رويه ساده، صفحه مماس و خط قائم بر رويه، خاصيت هاي توپولوژيكي رويه‌هاي ساده، حل تمرين

دوازدهم

14

فرم‌هاي اساسي اول و دوم، طول كمان و مساحت روي رويه‌ها، انحناي قائم، انحناي اصلي

راستاهاي اصلي، خم هاي انحناء، دستور رودريگز، حل تمرين

سيزدهم

21

تعطيل رسمي – شهادت حضرت امام رضا عليه‌السلام

چهاردهم

28

انگاشت بين رويه‌ها، نگاشت ايزومتريك، هندسه ذاتي، انحناي ژئودزيك، حل تمرين

پانزدهم

5

خم ژئودزيك، رويه‌هاي با انحناي گوسي ثابت، قضيه گوس-بونه، حل تمرين